Il mit au point une théorie des fonctions mesurables (1901) en se basant sur les résultats d'Émile Borel : les tribus boréliennes. Henri Léon Lebesgue a révolutionné et généralisé le calcul intégral.

La mesure de Lebesgue doit son nom au mathématicien français Henri Léon Lebesgue. Elle est d'une importance capitale en théorie de l'intégration. Soit l'espace mesurable muni de sa tribu borélienne.